Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak “Lebih Dari”

Pendidikan Matematika

Untuk pertidaksamaan nilai mutlak “lebih dari”, perhatikan |x| > 2. Sekarang, kita diminta untuk menentukan semua bilangan yang memiliki jarak lebih dari 2 dengan titik 0. Seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah, selesaiannya adalah semua bilangan dalam interval sebelah kiri dari –2, atau di sebelah kanan 2. Interval-interval tersebut saling disjoin dan simetris terhadap titik 0. Sehingga, selesaian dari |x| > 2 dapat dituliskan sebagai x < –2 atau x > 2.

Garis Bilangan Lebih Dari

Ilustrasi di atas, dapat digunakan untuk membangun konsep mengenai sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

Sifat II: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| > k akan mengimplikasikan bahwa X < –k atau X > k.

Contoh: Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak “Lebih Dari”

Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan: –1/3 |3 + x/2| < –2 dan |5x + 2| ≥ 3/2.

Pembahasan Perhatikan…

Lihat pos aslinya 79 kata lagi

Iklan

Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Harga Mutlak (1-3)

Istana Mengajar

Harga Mutlak didefinisikan sebagai sebuah notasi yang menyatakan nilai yang selalu positif. Suatu fungsi yang berada dalam kurung harga mutlak selalu bernilai positif dan tidak mungkin negatif.

Sifat-sifat utama harga mutlak dalam sebuah pertidaksamaan adalah:

  • |x| = x, jika   x ≥…
  • |x| = -x, jika x <…
  • Jika |x| < p maka himpunan penyelesaiannya -p < x < p,    p >…
  • Jika |x| > p maka himpunan penyelesaiannya x < -p atau x > p,    p>0
  • Jika |f(x)| < p maka himpunan penyelesaiannya -p < f(x) < p,    p >…
  • Jika |f(x)| > p maka himpunan penyelesaiannya f(x) < -p atau f(x) > p,    p>0
  • Jika |f(x)|<|g(x)| maka ekuivalen dengan [f(x)]² < [g(x)]²
  • Jika |f(x)|>|g(x)| maka ekuivalen dengan [f(x)]² > [g(x)]²

1.harga-mutlak-2

Penyelesaian:harga-mutlak-22

Jadi HP nya = 1 ≤ x ≤ 5/3

2.harga-mutlak-1

Penyelesaian:

Menggunakan aturan Pertidaksamaan Harga Mutlak, Pertidaksamaan Pecahan dan Pertidaksamaan Suku Banyak.

harga-mutlak-11

harga-mutlak-111Jadi…

Lihat pos aslinya 31 kata lagi